우연을 모으면, 규칙이 보입니다.
동전 한 번부터 수억 번의 실험까지. 결과를 모으고, 숨겨진 확률을 추정해 보세요.
몬티홀
세 개의 문, 한 대의 자동차. 직접 고르거나 전략을 정해 반복 실험하세요.
어느 문을 열어볼까요?
자동차가 있을 것 같은 문을 하나 선택하세요.
반복할수록 드러나는 확률
가로축: 누적 실험 횟수 · 세로축: 자동차 당첨률 (%)
기준 변경 시 몬티홀 기록이 초기화됩니다. 0.01은 승률 1%p입니다.
두 전략 비교는 동일한 상황에서 유지와 변경의 결과를 각각 계산합니다. 반복 실험 결과는 누적되며, 기록 초기화로 모두 지울 수 있습니다.
최근 실험
최근 20회| 회차 | 처음 선택 | 전략 | 최종 선택 | 결과 |
|---|---|---|---|---|
| 첫 번째 실험을 시작해 보세요. | ||||
왜 선택을 바꾸면 유리할까요?
몬티는 자동차의 위치를 알고 있으며, 내가 고르지 않은 문 중 염소가 있는 문을 항상 하나 열고 변경 기회를 줍니다. 열 수 있는 염소 문이 둘이면 무작위로 하나를 엽니다.
처음 자동차를 골랐을 때만 이깁니다. 처음 선택이 맞을 확률은 1/3입니다.
처음 염소를 골랐다면, 남은 문에는 자동차가 있습니다. 처음 염소를 고를 확률은 2/3입니다.
적은 횟수에서는 결과가 크게 흔들릴 수 있습니다. 반복 횟수가 늘면 승률은 이론값에 가까워지는 경향이 있습니다.
실험의 수학적 근거와 참고 자료 ＋
큰수의 법칙 — ProbabilityCourse
동전이나 주사위를 몇 번만 던지면 결과가 크게 흔들리지만, 아주 많이 반복하면 상대도수가 원래 확률에 가까워지는 이유를 설명합니다. 이 사이트의 누적 그래프가 시행 횟수가 커질수록 안정되어 보이는 까닭을 이해할 때 도움이 됩니다.
이항분포와 윷의 모형
같은 실험을 여러 번 했을 때 특정 결과가 몇 번 나올지를 확률로 계산하는 방법을 소개합니다. 예를 들어 윷가락 네 개의 앞·뒤 조합을 세어 도·개·걸·윷·모의 확률이 서로 같지 않은 이유를 이해하는 데 연결할 수 있습니다.
몬테카를로 — UC Berkeley
무작위 실험을 아주 많이 반복해서 직접 계산하기 어려운 값을 가까이 추정하는 방법을 설명합니다. 이 사이트의 π 실험처럼 점을 무작위로 찍고 그 비율을 이용해 값을 추정하는 방식이 대표적인 예입니다.
쿠폰 수집 — Random Services
종류가 같은 확률로 나오는 쿠폰을 하나씩 뽑을 때, 모든 종류를 모으려면 평균적으로 얼마나 오래 걸리는지를 다룹니다. 이미 가진 쿠폰이 많아질수록 새 쿠폰 하나를 얻기 어려워져 마지막 몇 종류를 모으는 데 시간이 오래 걸리는 이유를 확인할 수 있습니다.